How can this be true?

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http://kassy.blog15.fc2.com/blog-entry-736.html

目の錯覚と斜辺は直線であると言う、思い込みを利用した図形問題ですね。 

数字を出すと解りにくいと思うので上の図形を引用してご説明すると。 

上の大三角形の斜辺(上緑から下赤の三角に繋がる斜めの部分)の端から端までまっすぐな線を引きなおしてみましょう。 

すると、上緑三角の斜辺と、下赤三角の斜辺の継ぎ目の部分は、ひきなおした直線より少し下になります。 

同様に下の大三角形の斜辺(上赤から下緑の三角に繋がる斜めの部分)の橋から橋までまっすぐな線を引きなおしてみましょう。 

すると、上赤三角の斜辺と、下赤三角の斜辺の継ぎ目の部分は、ひきなおした直線より少し上になります。 

つまり、赤の三角と緑の三角の斜辺は角度が異なる事が解ります。 

よって、上下の大三角形は実は。 
『三角形ではない』という事が実証されました。(両方とも斜辺が直線で繋がらない為、継ぎ目に凹なり凸なりの角が出来る） 

よって出来上がった面積の差(凹ｘ凸平方)分だけ、下の図に隙間が出来る訳です。 



～細かい数字で更に詳しく(長いので読まないでも良いです)～ 

素材１◇三角形の面積＝(底辺ｘ高さ)÷２ 

素材２◇傾斜＝高さ÷底辺 

通常の『斜辺が直線』になっている、底辺13マスｘ高さ5マスの三角形の面積は。 

(13x5)÷２=32.5平方となりますが。 

上下の大三角形(に見える物)は、 

『緑の三角形の斜辺は、高さ２÷底辺５＝傾斜0.4』の為、赤に比べて斜面が急斜面になっている。 

に対し、 

『赤の三角形の斜辺は、高さ３÷底辺８＝傾斜＝0.375』の為、緑に比べて斜面が軽斜面になっている。 

なので、上下の大三角形の斜辺は、緑と赤の三角形の斜辺角度の違いにより『直線では無く、互いの三角形の継ぎ目の部分に凹凸が発生している』事が解ります。 
(上の図は継ぎ目に凹みが、下の図は継ぎ目に凸部が出来ている) 

その凹凸が発生している関係で、 
上下の図は三角形ではなく、『四角形』である事が証明されました。 

なので今度は上下の『四角形』の面積を測ってっみましょう。 

正方形でも長方形でも無いので、 
擬似的に両図とも、三角形に分けて面積を測る方法が最も楽かと思いましたので、ここではそれで説明します。 

前提① 
どちらの四角形も、『赤と緑の三角形の接点から、四角形の右下部分の角に向けて直線を引く』 

前提①を基に上図に関して。 
四角形を分断して出来た、緑を含む三角形の面積は。 

⇒(底辺５ｘ高さ５)÷２＝12.5平方 

赤を含む三角形の面積は。 

⇒(底辺13ｘ高さ3)÷２＝19.5平方 

両三角形の面積を合計すると、 
上図の面積は32平方である事が解ります。 

同様に下図の、赤を含む三角形の面積は。 

⇒(底辺５ｘ高さ８)÷２＝２０平方 

緑を含む三角形の面積は。 

⇒(底辺13x高さ２)÷２＝１３平方 

同様に両三角形の面積を合計すると。 
下図の面積は２０＋１３＝３３平方となりました。 

上図の面積３２平方、下図の面積３３平方となりますので、その差１平方が、ザ・ハンドでえぐられた部分が下図に多く存在してるんだよーと言う事です。 

以上！